DTU Energileksikon

Arbejde

Arbejde er den energi der overføres til et legeme når det under påvirkning af en ydre kraft flyttes et vist stykke (eller mere præcist: når det punkt på legemet, hvori kraften virker, flyttes et vist stykke). Hvis kraften F er konstant og virker i samme retning som flytningen – eller som man ofte kalder den, forskydningen – Δs, kan arbejdet udregnes som F·Δs. Arbejdet kan også være negativt; i så fald mister legemet energi.

 Definition of work 

Denne definition på arbejde kan være svær at relatere til den sædvanlige brug af ordet, men den kan forstås lidt bedre ved at se på hvordan begrebet opstod. Arbejde blev introduceret som et fysisk begreb i begyndelsen af 1800-tallet i forbindelse med dampmaskiner. En af de første anvendelser af dampmaskiner var at løfte fx kul ud af en grube og op til jordhøjde. En nyttig definition på det arbejde en sådan maskine udfører ved at løfte en genstand til en vis højde, er at det er lig med den mekaniske energi som genstanden tilføres. Hvis dampmaskinen løfter genstanden langsomt og sådan at den til slut ligger stille, er tilvæksten i genstandens mekaniske energi netop lig med tilvæksten i dens potentielle energi, dvs. m·g·Δs (genstandens masse er mg er tyngdeaccelerationen, og Δs er den højde, genstanden er blevet løftet). Det er lig med den kraft m·g som maskinen måtte påvirke genstanden med for at overvinde tyngdekraften, ganget med den vej Δs som kraften virkede langs. Det har så motiveret den generelle definition: Det arbejde en ekstern kraft udfører på en genstand, er lig med forskydningen af det punkt kraften virker i ('angrebspunktet'), ganget med den komponent af kraften som virker langs forskydningens retning.

Arbejde er en af de to måder, hvormed et system kan udveksle energi med sine omgivelser på; den anden måde er ved en overførsel af varme.

Hvis kraften altid virker vinkelret på genstandens hastighed, udføres der ikke noget arbejde på den. Tyngdekraften udfører fx ikke noget arbejde på en klods, der glider på et vandret bord. Hvis kraften virker i et punkt af legemet, der ligger stille, udføres der heller ikke et arbejde.

En ydre kraft der ikke udfører et arbejde

Hvis man sidder på et skateboard og skubber sig væk fra en væg, vil reaktionskraften fra væggen bringe skateboardet i bevægelse. Men væggen udfører ikke et arbejde, for kraftens angrebspunkt flytter sig ikke. Den samlede energi af systemet bestående af personen og skateboardet er konstant: Den forøgede kinetiske energi modsvares af en tilsvarende formindskelse af kroppens indre kemiske energi som har drevet muskelbevægelsen.

Når man holder et vægtlod stille i udstrakt arm, udfører man heller ikke noget arbejde i fysikkens forstand. Hvorfor er det så alligevel anstrengende? Det er et interessant fysiologisk spørgsmål som vi ikke vil gå i detaljer med. Men det korte svar er at muskelfibrene i ens arm kun kan holde armen stille ved skiftevis at trække sig sammen og slappe af som respons på de nerveimpulser, de modtager. Musklerne får energi til disse sammentrækninger fra kemisk energi lagret i kroppen. Selvom man ikke udfører et arbejde, bruger man altså energi på at holde loddet. Energien bliver i sidste ende til varme som man udstråler til omgivelserne. Hvis det imidlertid er et bord der 'holder' loddet oppe, er det oplagt at bordet ikke bruger energi på at gøre det.

Arbejde er altid knyttet til en overførsel af energi. Det er derfor ikke en egenskab ved et givet system: Der er ikke en vis mængde arbejde gemt i en liter benzin; derimod er der kemisk energi som i en forbrændingsmotor kan udføre et arbejde på hjulene i en bil. Afhængigt af motorens effektivitet kan der udføres et større eller mindre arbejde med den samme mængde benzin.

Omdannelse af arbejde til varme

I et berømt forsøg viste den engelske fysiker James Joule i 1845 at arbejde kan omdannes til varme (eller mere præcist indre energi), og at omsætningsfaktoren mellem de to kan bestemmes nøjagtigt. Dette var et afgørende bevis for at varme ikke er et særligt stof ('caloric') som findes inden i varme legemer, men derimod at varme er knyttet til uordnet bevægelse af stoffets molekyler.  

Joule's paddle wheel experiment

I sit forsøg anvendte Joule en lukket beholder med vand, udstyret med et roterende skovlhjul der er drevet af en faldende vægt. Skovlhjulet bringer vandet i bevægelse og den mekaniske energi omdannes pga. indre gnidning i vandet efterhånden til uordnet bevægelse af vandmolekylerne, dvs. til indre energi. Forøgelsen af den indre energi kan aflæses som en stigning af vandets temperatur. Ved at måle hvor meget temperaturen er steget når vægtloddet er faldet en vis distance, kunne Joule bestemme omregningsfaktoren mellem arbejde og varme. Han fandt at 1 kalorie (dvs. den mængde varme, der skal tilføres 1 g vand for at øge dets temperatur 1 grad) er lig med 0,43 gange det arbejde, som tyngdekraften udfører på et 1 kg-lod når det falder 1 m. Joules betydning afspejles af at den moderne enhed for energi er opkaldt efter ham. Udtrykt i denne enhed er 1 kalorie = 4,2 joule.

Næsten alle taler om Joules forsøg som et eksempel på omdannelse af arbejde til varme (det gjorde han strengt taget også selv – hans artikel hed 'On the mechanical equivalent of heat'). Men i fysik og kemi er både arbejde og varme defineret som energioverførsler. I Joules forsøg overfører skovlhjulet mekanisk energi, men det bevirker ikke nogen varmeudveksling mellem den godt isolerede beholder og omgivelserne. Det er derfor mest korrekt at tale om Joules forsøg som en demonstration af omsætningen af arbejde til indre energi. 

Indre og ydre kræfter

Det er vigtigt at holde sig for øje at arbejde kun ændrer et systems energi hvis det er en ydre kraft der påvirker systemet. Hvis man betragter et æble der falder frit ned mod Jorden, udfører tyngdekraften et arbejde på det, og æblets kinetiske energi øges. Men det opvejes af at æblets potentielle energi mindskes præcis lige så meget, sådan at æblets samlede energi er konstant under hele faldet (indtil det rammer Jorden). Tyngdekraftens arbejde har derfor ikke øget æblets energi. Det skyldes at når man definerer den potentielle energi af et kraftfelt (her tyngdefeltet, men det kunne også være fx et elektrisk felt) har man stiltiende regnet det for en del af systemet, så vi ikke betragter æblet, men æblet + Jorden som vores system. Og så er tyngdekraften en indre kraft der ikke kan ændre systemets samlede energi.

Hvis man derimod anser tyngdekraften som en ekstern kraft, skal man ikke medregne den potentielle energi i systemets samlede energi. Det gør naturligvis ikke nogen fysisk eller matematisk forskel. Da tyngdekraftens arbejde Wg er lig med minus ændringen i potentiel energi (–ΔEpot), svarer de to måder at anskue kraften på blot til at flytte et led fra den ene side af den ligning der udtrykker energiens bevarelse på, til den anden:

ΔU + ΔEkin + ΔEpot = WQ   (Tyngdekraften som indre kraft)

ΔU + ΔEkin = WgW + Q   (Tyngdekraften som ydre kraft),

hvor ΔU er ændringen i systemets indre energi (som hidrører fra molekylernes uordnede bevægelse), ΔEkin er ændringen i den del af den kinetiske energi som hidrører fra systemets (makroskopiske) bevægelse som helhed, og ΔEpot = –Wg er ændringen i systemets potentielle energi i tyngdefeltet fra Jorden. W er det arbejde der tilføres systemet fra andre kræfter der virker på det, mens Q er den varmemængde som systemet tilføres. Som man kan se, er de to ligninger identiske, og de to måder at beskrive situationen på er fuldstændig ækvivalente.

Generalisering af arbejdsbegrebet

Man kan generalisere arbejdsbegrebet til også at omfatte situationer hvor der ikke er nogen makroskopisk bevægelse, og der dermed ikke sker noget arbejde i mekanisk forstand. Den generelle definition lyder: I en given proces udfører et system et positivt arbejde på sine omgivelser hvis den eneste effekt i omgivelserne kunne have været at et vægtlod blev løftet i Jordens tyngdefelt. Med denne definition udfører et batteri et elektrisk arbejde, når det driver en strøm i et kredsløb, for denne strøm kunne have været brugt til at drive en (idealiseret) elmotor der hævede et vægtlod.

Endelig skal det nævnes, at energioverførsler der også involverer strålingsenergi, ikke altid entydigt kan opdeles i arbejde eller varme.